Question

19．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（　　） 

• A． y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=$\frac{2}{3}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）
• C． y=$\frac{2}{3}$sin（x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2}{3}$π）

Answer 1

分析 根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$求ω，图象过（$-\frac{π}{12}，\frac{2}{3}$），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：由图象的最高点$\frac{2}{3}$，最低点-$\frac{2}{3}$可得A=$\frac{2}{3}$，
周期T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，
∴$ω=\frac{2π}{T}=2$．
图象过（$-\frac{π}{12}，\frac{2}{3}$），
∴$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}Sin（2×-\frac{π}{12}+φ）$，
可得：φ=$2kπ+\frac{2π}{3}$．
则解析式为y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}+2kπ$）=$\frac{2}{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．