Question

11．已知命题p：方程$\frac{x^2}{t+2}+\frac{y^2}{t-10}=1$表示双曲线；命题q：-m＜t＜m+1（m＞0）． 若q是p的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若q是p的充分非必要条件，则$\left\{\begin{array}{l}-m≥-2\\ m+1≤10\end{array}\right.$，结合m＞0，可得答案．

解答 （本小题10分）
解：若p真，则（t+2）（t-10）＜0，
所以-2＜t＜10…（5分）
因为q是p的充分非必要条件，
所以$\left\{\begin{array}{l}-m≥-2\\ m+1≤10\end{array}\right.$，
又因为m＞0，
∴0＜m≤2…（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了双曲线的标准方程，充要条件，难度中档．