Question

20．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，q：x²-2x+（1-m²）≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出“￢p”和“￢q”对应的x取值范围A和B，根据“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，则B?A．可得答案．

解答 （本小题12分）
解：由$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．
由q：x²-2x+（1-m²）≤0，
解得：1-|m|≤x≤1+|m|，
∴“￢q”：B=（-∞，1-|m|）∪（10，1+|m|）．
由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B?A．
1-|m|≤-2，且1+|m|≥10，
解得|m|≥9．
∴满足条件的m的取值范围为（-∞，-9]∪[9，+∞）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，集合的包含关系，难度中档．