Question

5．已知△ABC，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，AD与CE的交点为G，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则λ+μ=（　　）

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系，利用坐标法，可得λ+μ的值．

解答 解：不妨令B为直角，AB=BC=3，
则以B为坐标原点，建立坐标系如图所示：

则$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$=（0，3），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$=（3，0），
直线AD的方程为：y=-3x+3，直线CE的方程为：y=-$\frac{2}{3}$x+2，
故G点坐标为：（$\frac{3}{7}$，$\frac{12}{7}$），
若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则3λ=$\frac{12}{7}$，3μ=$\frac{3}{7}$，
故3（λ+μ）=$\frac{15}{7}$，
λ+μ=$\frac{5}{7}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，数形结合思想，转化思想，难度中档．