Question

17．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x-sin2x的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{2}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位

Answer 1

分析 由和差角的公式化简函数解析式，由三角函数图象变换的规则即可得解．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$）
y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）=$\sqrt{2}$cos2（x+$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{8}$]，
∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位可得函数y=sin2x+cos2x的图象．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．