Question

13．函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上不是单调增函数则b范围为（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-∞，-1]∪[2，+∞）
• C． [-1，2]
• D． （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 三次函数y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．

解答 解：∵y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3，
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，
实数b取值范围是b＜-1或b＞2，
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．