Question

10．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． $（{-\frac{3}{2}，+∞}）$
• C． $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$
• D． $（{-∞，-\frac{3}{2}}）$

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-2017x²+2017x，根据函数的单调性得到g（t+1）＜g（-t），得到关于t的不等式，求出t的范围即可．

解答 解：设g（x）=f（x）-2017x²+2017x，
则g′（x）=f′（x）-4034x+2017＜0，
故g（x）在R递减，
而g（t+1）-g（-t）=f（t+1）-f（-t）-4034t-2017＜0，
即g（t+1）＜g（-t），
故t+1＞-t，解得：t＞-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．