Question

6．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（　　）

• A． 必要不充分条件
• B． 既不充分也不必要条件
• C． 充要条件
• D． 充分不必要条件

Answer 1

分析 由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．

解答 解：由题意得：
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题
∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：
命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可
因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题
所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题
∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．
故选：A．

点评 判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．