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    如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.

    (1)求证：平面；
    (2)若，求三棱锥的体积.
    (1)详见解析；（2）1.

    试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；
    （2）通过等体积转化=
    试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接.      1分

    ∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点.
    ∵为的中点，∴为△的中位线,
    ∴ .      4分
    ∵平面,平面,
    ∴平面.    6分
    解:（2）∵三棱柱，∴侧棱，
    又∵底面，∴侧棱，
    故为三棱锥的高，，      8分
        10分
          12分
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    如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，

    （1）求证：平面ADF；
    （2）求证：AF平面ABCD；
    （3）求三棱锥E-BCD的体积.

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    如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
    图①图②
    (1)求证：DE⊥平面BCD；
    (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：
     
    (1)求三棱锥C－BOD的体积；
    (2)求证：CB⊥DE；
    (3)在上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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    三角形中， ，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

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