练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，|
    AB
    |=3，|
    AC
    |=2，点D满足2
    BD
    =3
    DC
    ，∠BAC=60°，则
    BC
    •
    AD
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，根据余弦定理，得|BC|2=7，然后根据2
    BD
    =3
    DC
    ，得到
    BD
    =
    3
    5
    BC
    ，再借助于数量积的概念求解即可．
    解答： 解：在△ABC中，|
    AB
    |=3，|
    AC
    |=2，∠BAC=60°，
    根据余弦定理，得
    |BC|2=|AB|2+|AC|2-2||AB||AC|cos60°=7，
    ∵2
    BD
    =3
    DC
    ，
    ∴
    BD
    =
    3
    5
    BC
    ，
    ∵
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +
    3
    5
    BC

    ∴
    BC
    •
    AD
    =
    BC
    •
    AB
    +
    3
    5
    |
    BC
    |2
    =（
    AC
    -
    AB
    ）•
    AB
    +
    3
    5
    ×7
    =|
    AC
    ||
    AB
    |cos60°-|
    AB
    |2+
    21
    5

    =2×3×
    1
    2
    -9+
    21
    5

    =-
    9
    5

    则
    BC
    •
    AD
    =-
    9
    5
    ．
    故答案为：-
    9
    5
    ．
    点评：本题重点考查了平面向量的基本运算、向量共线的条件、平面向量基本定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α的终边上一点（-3，4），则sinα=（　　）
    A、4
    B、-3
    C、
    4
    5
    D、-
    3
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知loga2=m，loga3=n．
    （1）用m，n表示loga18；
    （2）求a2n+m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=8x上的点P与抛物线的焦点F的距离等于6，则O点的横坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中的假命题是（　　）
    A、?x∈R，ex≥x+1
    B、?x∈R，e-x≥-x+1
    C、?x0＞0，lnx0＞x0-1
    D、?x0＞0，ln
    1
    x0
    ＞-x0+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    ax-1
    x+1
    在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点m是直线l：
    		3
    x-y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosx-sinx∈[1，
    		2
    ]，求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求PA与底面ABCD所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：PA⊥平面CDM．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案