Question

已知点m是直线l：

3

x-y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：求出直线l与x轴的交点M的坐标，然后分l顺时针和逆时针旋转求出直线l的倾斜角，再进一步分析斜率的情况，斜率不存在时直接写出直线方程，斜率存在时由直线方程的点斜式求得直线方程．

解答： 解：在方程

3

x-y+3=0中，取y=0，得x=-

3

．
∴M（-

3

，0），
直线

3

x-y+3=0的斜率为

3

，则其倾斜角为60°，
直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，
∴直线l′的方程为x=-

3

；
若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，
∴直线l′的斜率为

3

3

，
∴直线l′的方程为y-0=

3

3

（x+

3

），即x-

3

y+

3

=0．

点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．