Question

已知sin（2α+β）=5sinβ，求证：2tan（α+β）=3tanα．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：由2α+β=α+β+α，β=α+β-α，利用两角和与差的三角函数公式展开整理，然后切化弦可证．

解答： 证明：∵sin（2α+β）=5sinβ，
∴sin（α+β+α）=5sin（α+β-α），
展开为sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=5sin（α+β）csoα-5cos（α+β）sinα，
∴6cos（α+β）sinα=4sin（α+β）csoα，
两边同除以2cos（α+β）cosα得3tanα=2tan（α+β），得证．

点评：本题考查了三角函数恒等式的证明，考查了角的等价变形以及两角和与差的三角函数公式以及基本关系式，属于基础题