Question

已知曲线C的参数方程为

x= 2 cost y= 2 sint

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，判断直线l与曲线C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：消参数易得曲线和直线的普通方程，由直线与圆的位置关系可判．

解答： 解：∵已知曲线C的参数方程为

x= 2 cost y= 2 sint

（t为参数），
消去t可得曲线C 的普通方程为：x²+y²=2
这是以坐标原点O为圆心，以

2

为半径的圆；
又直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

），
化为直角坐标方程为x+y-2=0；
∴圆心O到直线l的距离d=

|0+0-2|

2

=

2

，
∴直线l与曲线C的位置关系是相切

点评：本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线与圆的位置关系，属基础题．