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已知函数
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若对于任意>0恒成立,试求实数的取值范围。
时,的最小值为,>-3
解:(1)当时,………………2分
>0,
函数是增函数……………………………………4分
时,的最小值为。…………………………………………6分
(2)对任意>0恒成立,即>0对任意恒成立
>0对任意恒成立…………………………………………………8分
,则
时,>0,函数是增函数……………………………………10分
时,取得最小值,由题意得>0,>-3…………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数时都取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若存在实数,使不等式成立,求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,且处取得极值.
(1)求的值;
(2)若当[-1,]时,恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 若函数的图象在点P(1,)处的切线的倾斜角为,求实数a的值;
(2) 设的导函数是,在 (1) 的条件下,若,求的最小值.
(3) 若存在,使,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设曲线处的切线lx轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求S(t)的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,若,则函数的值域为    ▲   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数在区间上的最大值和最小值
(2)求证:在区间上函数的图像在函数的图像下方。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,其导数图象如图所示,则函数的极大值是
                          
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,函数的最大值为1,最小值为,则常数的值分别为         和       

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