已知函数
。
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)若对于任意
>0恒成立,试求实数
的取值范围。
解:(1)当
时,
………………2分
由
>0,
函数
是增函数……………………………………4分
当
时,
的最小值为
。…………………………………………6分
(2)对任意
,
>0恒成立,即
>0对任意
恒成立
>0对任意
恒成立…………………………………………………8分
设
,则
当
时,
>0,
函数
是增函数……………………………………10分
当
时,
取得最小值
,由题意得
>0,
>-3…………12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数
在
和
时都取得极值.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)若存在实数
,使不等式
成立,求实数
的取值范围;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,且
在
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)若当
[-1,
]时,
恒成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
21. (本小题满分12分)
已知函数
.
(1) 若函数
的图象在点
P(1,
)处的切线的倾斜角为
,求实数
a的值;
(2) 设
的导函数是
,在 (1) 的条件下,若
,求
的最小值.
(3) 若存在
,使
,求
a的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设曲线
处的切线
l与
x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).
(Ⅰ)求切线
l的方程;
(Ⅱ)求S(t)的最大值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数
,若
,则函数的值域为
▲ .
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)
求函数
在区间
上的最大值和最小值
;
(2)求证:在区间
上函数
的图像在函数
的图像下方。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设
,函数
的最大值为1,最小值为
,则常数
的值分别为
和
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