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    请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如下图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?

    解：设OO1为x m,则1<x<4.?

    由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)

    =.

    于是底面正六边形的面积为(单位:m2)

    6··()2=(8+2x-x2).

    帐篷的体积为(单位:m3)

    = (8+2x-x2)［ (x-1)+1］=(16+12x-x3).

    求导数,得= (12-3x2).

    令,解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.

    当1<x<2时, ,为增函数;

    当2<x<4时, ,为减函数.

    所以当x=2时, 最大.

    答：当OO1为2 m时,帐篷的体积最大.

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