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16.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC

的距离乘积的最大值是            

16.3

解析:如下图所示,设PACBC的距离分别为xy(0≤x≤3,0≤y≤4).

==

+ ===1,

+=1.

xy=12··≤12·(2=3,

当且仅当=

时取“=”,

∴当x=y=2时,xy的最大值是3.

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C的坐标为(2,3),求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圆的方程;
(Ⅲ)若在给定直线y=x+t上任取一点P,从点P向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为Q.问是否存在一个定点M,恒有PM=PQ?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求边b的长和S△ABC

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函数f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和单调递减区间;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•泸州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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