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    21、对于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52-32，所以16∈A，研究下列问题：
    （1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
    （2） 讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．
    分析：（1）根据集合A的元素的性质证明1，3，4，5∈A，对于2和6用反证法进行证明，证明过程注意根据整数是奇（偶）进行分类说明；
    （2）根据集合A的元素的性质，在偶数中找出是集合A的元素和一些不是的A的元素，由这些数的特征进行归纳得出结论．
    解答：解：（1）∵1=12-02；3=22-12；5=32-22；4=22-02；
    ∴1，3，4，5∈A，且2，6∉A；（5分）
    设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2-n2成立．（m-n）（m+n）=2
    当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数
    ∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
    当m，n同分别为奇，偶数时，m-n，m+n均为奇数
    （m-n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2∉A同理6∉A（8分）
    （2）4=22-02；8=32-12；12=42-22；
    2，6，10，14，∉A，结论：是4的倍数的数属于A．（12分）
    点评：本题考查了元素与集合的关系，只要根据集合元素满足的性质进行判断，利用归纳推理思想方法进行归纳出集合元素的性质的结论，考查了分析和解决问题的能力．
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