Question

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
（2）若A⊆B成立，求出对应的实数对 （a，b）．

Answer 1

分析：（1）集合A、B均为有限集合，可以直接根据元素间的相等关系来判断或求出对应的实数a、b．
（2）由集合A、B和A⊆B注意分情况讨论．

解答：（1）对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1、2也是A中的元素，
∵A={a-4，a+4}，∴

a-4=1 a+4=2

或

a-4=2 a+4=1

这都不可能，∴这样的实数a不存在．
（2）由（1）易知欲A⊆B，当且仅当

a-4=1 a+4=b

或

a-4=2 a+4=b

或

a-4=b a+4=1

或

a-4=b a+4=2

解得

a=5 b=9

或

a=6 b=10

或

a=-3 b=-7

或

a=-2 b=-6

点评：本题主要考查集合的化简和集合的运算，要注意分情况讨论．