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    某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元．
    （Ⅰ）求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率；
    （Ⅱ）设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设生产的5个元件A中有正品n个，由题意得50n-10（5-n）≥140，求出n=4或n=5，由此能求出“生产5个元件A所得利润不少于140元”的概率．
    （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为90，45，30，-15，分别求出P（X=90），P（X=45），P（X=30），P（X=-15），由此能求出X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）设生产的5个元件A中有正品n个，
    由题意得50n-10（5-n）≥140，
    解得n≥
    19
    6
    ，∵n≤5，∴n=4或n=5，
    设“生产5个元件A所得利润不少于140元”为事件A，
    则P（A）=
    C
    4
    5
    ×(
    3
    4
    )4×
    1
    4
    +(
    3
    4
    )5=
    81
    128
    ．
    （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为90，45，30，-15，
    P（X=90）=
    3
    4
    ×
    4
    5
    =
    3
    5
    ，
    P（X=45）=
    3
    4
    ×
    1
    5
    =
    3
    20
    ，
    P（X=30）=
    1
    4
    ×
    4
    5
    =
    1
    5
    ，
    P（X=-15）=
    1
    4
    ×
    1
    5
    =
    1
    20
    ，
    ∴X的分布列为：
     X  90 45   30 -15
     P  
    3
    5
    		  
    3
    20
    		  
    1
    5
    		  
    1
    20
    ∴EX=90×
    3
    5
    +45×
    3
    20
    +30×
    1
    5
    +（-15）×
    1
    20
    =66．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-cosx，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，若?x1∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，?x2∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，x1≠x2，
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0则实数a的取值范围为
     
    ．

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    若a，b均为实数，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0无实根，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    -
    1
    2π
    B、
    π
    4
    -
    1
    2
    C、
    1
    2π
    D、
    1
    2
    -
    1
    4π

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    设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，则下列命题中错误的是（　　）
    A、若f（0）=f（
    π
    2
    ）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立
    B、若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数
    C、若f（
    π
    2
    ）=0，则函数f（x）为偶函数
    D、当f2（0）+f2（
    π
    2
    ）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=2kπ（k∈Z）

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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=
    sinC
    2-cosC
    ，c=3．
    （1）求
    b
    a
    ；        
    （2）若△ABC的面积为3，求cosC．

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    已知盒中有n个黑球和m个白球，连续不放回地从中随机取球，每次取一个，直至盒中无球，规定：第i次取球若取到黑球得2i，取到白球不得分，记随机变量ξ为总的得分数．
    （Ⅰ）当n=m=2时，求P（ξ=10）；
    （Ⅱ）若m=1，求随机变量ξ的期望E（ξ）．

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    若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
     
    ．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，过F作斜率为
    b
    a
    的直线与椭圆交于A，B两点，若|FB|≥2|FA|，则椭圆的离心率e的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
    5
    4
    ．
    （1）求点S的坐标；
    （2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率．

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