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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=
    sinC
    2-cosC
    ，c=3．
    （1）求
    b
    a
    ；        
    （2）若△ABC的面积为3，求cosC．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式利用同角三角函数间的基本关系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化简即可求出所求式子的值；
    （2）利用三角形面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立即可求出cosC的值．
    解答： 解：（1）tanA=
    sinA
    cosA
    =
    sinC
    2-cosC
    ，
    即2sinA-sinAcosC=cosAsinC，
    整理得：2sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
    利用正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    化简得：2a=b，
    则
    b
    a
    =2；
    （2）∵2a=b，△ABC面积为3，c=3，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=a2sinC=3①，
    cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+4a2-9
    4a2
    ，即
    5
    4
    -
    9
    4a2
    =cosC②，
    联立①②解得：sinC=
    3
    5
    ，cosC=
    4
    5
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，则
    3a+2b
    ab
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={1，m2}，集合B={3，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x-5|+|y-3|≤4的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    5
    9
    C、
    2
    3
    D、
    5
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x，x≤1
    -f(x-3)，x＞1
    ，则f（2014）的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、2
    C、-
    1
    4
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元．
    （Ⅰ）求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率；
    （Ⅱ）设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过椭圆L的左顶点A（-3，0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于C，D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P，当k=3时，△ABM是直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆L的标准方程；
    （Ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得
    AM
    =λ
    OP
    ；
    （ii）求|OP|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面关于f（x）的判断：
    ①y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ②若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称．
    ③设函数f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，则
    1
    x2
    ＞
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．
    ④函数f（x）=lnx，x0，x1，x2∈（0，+∞），存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得
    1
    x0
    =
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．
    ⑤设函数f（x）=x2-3x+4，g(x)=
    1
    2
    x2+4lnx+a    ．对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[1，e]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为[1，
    5
    4
    ]    ．
    其中正确的判断是
     
    （把你认为正确的判断都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）
    A、
    1
    18
    B、
    1
    12
    C、
    1
    6
    D、
    1
    3

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