Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）在区间（-∞，

a

2

）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，2 3 ]

D．（1，2 3 ）

Answer 1

由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
令g（x）=x²-ax+3，函数的对称轴方程为x=

a

2

，
函数g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上为减函数，在（

a

2

，+∞）上为增函数，
要使复合函数f（x）=log_a（x²-ax+3）在区间（-∞，

a

2

）上是减函数，
则外层函数y=log_ag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上大于0恒成立，
即

a＞1 g( a 2 )=( a 2 )2-a• a 2 +3≥0

，
解得：1＜a≤2

3

．
∴使函数f（x）=log_a（x²-ax+3）在区间（-∞，

a

2

）上是减函数的a的取值范围是（1，2

3

]．
故选：C．