Question

14．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{4}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=$\frac{1}{8}$．．

Answer 1

分析 由诱导公式和二倍角的余弦函数公式化简所求可得cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=-cos（$\frac{π}{3}-2α$）=-[1-2sin²（$\frac{π}{6}$-α）]，根据已知即可求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{4}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=-cos（$\frac{π}{3}-2α$）=-[1-2sin²（$\frac{π}{6}$-α）]=-[1-2×$（\frac{3}{4}）^{2}$]=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦函数公式的应用，分析角的关系是解题的关键，属于基本知识的考查．