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    双曲线的一条渐近线方程为y=
    1
    2
    x，且过点 P（3，-
    1
    2
    ），则它的标准方程是
     
    ．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设双曲线方程为
    x2
    4
    -y2    =k，k≠0，把点 P（3，-
    1
    2
    ）代入，能求出双曲线标准方程．
    解答： 解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=
    1
    2
    x，
    ∴设双曲线方程为
    x2
    4
    -y2    =k，k≠0，
    ∵过点 P（3，-
    1
    2
    ），
    ∴
    9
    4
    -
    1
    4
    =k    ，解得k=2，
    ∴双曲线标准方程为：
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列各题：
    （1）证明：
    		3
    、
    		5
    、
    		7
    不可能成等差数列；
    （2）已知x，y，a，b都是实数，且x2+y2=1，a2+b2=1，求证：|ax+by|≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    m2-4m-5
    m+3
    +（m2-2m-15）i，m∈R．
    （1）若复数z是纯虚数，求m的值；
    （2）若复数z是实数，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=
    12
    13
    ，θ∈（π，2π），求sin（θ-
    π
    6
    ）以及tan（θ+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题中，p是q的必要非充分条件的有
     
    （用序号填空）
    ①p：（a＞0）∧（b＞0），q：ab＞0；
    ②p：（x=3）∨（x=-1），q：x2-2x-3=0；
    ③p：|x|=|y|，q：x=y．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x，x∈[0，1]
    1
    x+1
    -1，x∈(-1，0)
    ，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，那么函数f（x+1）+f（x2-1）的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）+
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=x，则f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理．请用类比推理完成下表：
    平面空间
    三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
    三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一
    三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一

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