Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）²+y²=r²．把点A（3，1）代入圆C的方程求得r²=5，从而求得圆C的标准方程．
（2）由于圆心C到直线l的距离为d=

|1-2×0+9|

22+12

=2

5

，大于半径，可得直线l与圆C相离．

解答：解：（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）²+y²=r²．
因为点A（3，1）在圆C上，所以（3-1）²+1²=r²，即r²=5．
所以圆C的标准方程为（x-1）²+y²=5．
（2）由于圆心C到直线l的距离为d=

|1-2×0+9|

22+12

=2

5

．
因为2

5

＞

5

，即d＞r，所以直线l与圆C相离．

点评：本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．