Question

不等式

x-3

x+1

≤3的解集为

 

．

Answer 1

分析：把原不等式右边的3移项到左边，通分后在不等式两边除以-2，不等号方向改变，不等式可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：不等式

x-3

x+1

≤3移项得：

-2x-6

x+1

≤0，即

x+3

x+1

≥0，
可化为：

x+3≥0 x+1＞0

或

x+3≤0 x+1＜0

，
解得：x＞-1或x≤-3，
则原不等式的解集为：（-∞，-3]∪（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪（-1，+∞）

点评：本题的解题思想是利用两数相除取符合的法则：同号得正，异号得负进行转化．学生求解集时注意x+1为分母，应该不为0这个隐含条件．