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    长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（　　）
    A、aB、2aC、3aD、4a
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x-t，由已知得t2-xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．
    解答： 解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x-t，
    ∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，
    ∠C1EB=90°，
    ∴C1E2+BE2=BC12，
    ∴2a2+t2+a2+（x-t）2=a2+x2，
    整理，得：t2-xt+a2=0，
    ∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，
    ∴△=（-x）2-4a2≥0，
    解得x≥2a．
    ∴侧棱AA1的长的最小值为2a．
    故选：B．
    点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．
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    已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求证：tanα=3tan（α+β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AP
    =
    c
    ，
    AF
    =
    2
    3
    a
    ，
    AE
    =
    1
    2
    b
    ，则向量
    c
    可以表示为（　　）
    A、
    c
    =
    3
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    B、
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    3
    4
    b
    C、
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    D、
    c
    =
    1
    4
    .
    a
    +
    1
    2
    .
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°．
    （1）求AB中点R的轨迹；
    （2）求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中，离心率e=
    		6
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线和原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C，D两点，是否存在k的值，使以CD为直径的圆恰过点E？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-m|-2|x-1|．
    （1）当m=3时，求f（x）的最大值；
    （2）解关于x的不等式f（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    tan75°-tan15°
    tan75°+tan15°
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．在空间中可以类比得出以下一组命题：
    ①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；
    ②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行；
    ③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行；
    ④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，
    正确的结论的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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