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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥CD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

    (Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小；

    (Ⅱ)证明AE⊥平面PCD；

    (Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

    　　又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．

    　　在中，，故．

    　　所以和平面所成的角的大小为．

    　　(Ⅱ)证明：在四棱锥中，

    　　因底面，平面，故．

    　　由条件，，面．

    　　又面，．

    　　由，，可得．

    　　是的中点，，

    　　．综上得平面．

    　　(Ⅲ)解：过点作，垂足为，连结．由(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则．

    　　因此是二面角的平面角．

    　　由已知，可得．设，可得

    　　，，，．

    　　在中，，，则

    　　．

    　　在中，．

    　　所以二面角的大小．


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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