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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,对任意的n∈N*,向量
a
=(-1,an)
b
=(an+1,q)
(q是常数,q>0)都满足
a
b
,求
lim
n→∞
Sn
Sn+1
a
b
,∴
a
b
=-an+1+anq=0
,即
an+1
an
=q
,故数列{an}是以2为首项、以q为公比的等比数列.
当q=1时,
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
na1
(n+1)a1
=1

当q≠1时,
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+1
=
1,0<q<1
1
q
,q>1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面四个命题中:
 (1)若是等差数列,则的极限不存在;
(2)已知,当时,数列的极限为1或-1。
(3)已知,则
(4)若,则,数列的极限是0。
其中真命题个数为(  )
A 1        B 2          C 3           D 4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列{an}中,a2=4,a4=2,则{an}的前5项和S5=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列{an}中,an=4n-
5
2
a1+a2+…+an=an2+bn
,其中a,b为常数,则a+2b的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn是前n项和,则前______项和最大?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和为Sn,则S10=(  )
A.415B.851C.-350D.-450

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若实数满足,则____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,写出的一个通项公式=________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

{n[(1+)2]}=           

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