Question

3．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{9}{5}$，6]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，即区域与原点（0，0）的直线的斜率问题，利用数形结合即可的得到结论．

解答 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，转化为区域与原点（0，0）的直线的斜率问题，
当直线过点A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）时，斜率k最小，即k=$\frac{9}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{9}{5}$，
当直线过点B（1，6）时，斜率k最大，即k=$\frac{6}{1}$=6，
故答案为：[$\frac{9}{5}$，6]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．