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    15．在△ABC中，若（a-c•cosB）sinB=（b-c•cosA）sinA，判断△ABC的形状．

    分析 先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形．

    解答 解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，
    由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a，
    ∴0=asinB-bsinA，
    ∵由正弦定理得a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R，
    代入原式，消去2R得：
    cosBsinB-cosAsinA=0，
    ∴sin2B-sin2A=0，
    所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形），
    ∴三角形是等腰或直角三角形．

    点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦，利用三角函数的关系来解决问题，属于中档题．

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    A．$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$C．$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$D．$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

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    20．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    4．f（x）=sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求a的最小值．

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    5．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（　　）
    A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}

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