Question

13．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（　　）

• A． ①和②
• B． ①和③
• C． ①和④
• D． ③和④

Answer 1

分析 ①利用面面平行的判定定理即可判断出正误；
②利用面面平行的判定定理即可判断出正误；
③利用面面平行的判定定理即可判断出正误；
④利用面面平行的判定定理与异面直线的性质即可判断出正误．

解答 解：①∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，正确；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β或相交，因此不正确；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β，正确．
其中真命题是①④．
故选：C．

点评 本题考查了面面平行与垂直的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．