Question

1．若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （1，0）
• C． （1，-3）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 设P（m，n），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解m的方程可得m，进而得到切点P的坐标．

解答 解：f（x）=x⁴-x的导数为f′（x）=4x³-1，
设P（m，n），可得曲线在点P处的切线斜率为4m³-1，
由切线平行于直线3x-y=0，可得4m³-1=3，
解得m=1，n=m⁴-m=1-1=0．
即有P（1，0），
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．