Question

13．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．

Answer 1

分析 （1）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x＞y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．
（2）画出满足x∈A，y∈B，且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x＞y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答 解：设事件A：”x＞y”
基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．（ 3分）
（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个．   （ 4分）
∴P（A）=$\frac{6}{25}$              （ 5分）
（2）设事件B：”x＞y”（画图       （6分）
总基本事件{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{2≤y≤5}\end{array}\right.$}，其对应的平面区域如图中矩形部分所示       7分
 其中事件B：”x＞y”{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{2≤y≤6}\\{x＞y}\end{array}\right.$}     8分
所围成的面积为图中阴影部份．
E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（5，2）
P（B）=$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{ABCD}}$=$\frac{\frac{9}{2}}{16}$=$\frac{9}{32}$                                    （10分）

点评 本题考查的知识点是列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，古典概型及其概率计算公式，几何概型，其中古典概率由于基本事件有限可以用列举法表示，但几何概型的基本事件有无限多个，故求出其基本事件对应的几何图形的长度（面积/角度/体积）是解答的关键．