Question

3．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，则乙船航行的距离AC为（　　）

• A． 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$海里
• B． 10$\sqrt{6}$-10$\sqrt{2}$海里
• C． 40海里
• D． 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{3}$海里

Answer 1

分析 求出∠ACD=$\frac{π}{6}$，△ACD中，由正弦定理可得乙船航行的距离AC．

解答 解：∵∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，
∴∠BAD=$\frac{π}{4}$=∠CAD，
∴∠ACD=$\frac{π}{6}$
△ACD中，由正弦定理可得$\frac{AC}{sin\frac{7}{12}π}=\frac{20}{sin\frac{π}{6}}$，
∴AC=10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$海里，
故选：A．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．