Question

12．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答 解：由题意，正方形的面积为4×4=16，
在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4
由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求值．