Question

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值

a

b

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．则当n=2时，数表的所有可能的特征值中最大值是

 

．

Answer 1

考点：特征值与特征向量的计算

专题：选作题

分析：可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数的可能，可得特征值，比较后可得答案．

解答：解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，
当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为

4

3

；
当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为

4

3

或

3

2

；
当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为

4

3

或

3

2

，
故这些可能的“特征值”的最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查类比推理和归纳推理，属基础题．