Question

已知递增等比数列的前n项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且的前项和．

求证：

 

Answer 1

（1）．（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）设公比为q，由题意：q>1, ，根据建立的方程即可．

（2）由（I）得到，

利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到

利用其在 上是单调递增即可得证．

试题解析：（1）设公比为q，由题意：q>1, ，则，，∵，∴， 2分

则 解得： 或（舍去），

∴ 4分

（2） 6分

8分

又∵ 在 上是单调递增的

∴

∴ 10分

考点：1．数列的通项；2．“分组求和法”；3．等差数列、等比数列的求和公式．