Question

8．函数f（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函数，则a的范围为[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 通过对a是否为0，结合二次函数的性质列出不等式求解即可．

解答 解：当a=0时，f（x）=x+在[-2，3）上是增函数，成立．
当a＞0时，f（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函数，可得：-$\frac{1}{2a}$≤-2，解得a∈（0，$\frac{1}{4}$]．
当a＜0时，（x）=ax²+x+1在[-2，3）上是增函数，可得：-$\frac{1}{2a}$≥3，解得a∈[-$\frac{1}{6}$，0）．
综上，a∈[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]
故答案为：[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，二次函数的对称轴以及函数的单调性，考查计算能力．