Question

（2013•泰州三模）如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的

1

12

，

1

6

，

1

4

，

1

2

．游戏规则如下：
①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

分析：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．

解答：解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，
∵P（A）=

1

2

，
又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，
∴P（B）=

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)．
∴P(ξ=0)=

1

2

+

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)=

83

144

；                              
（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，
由（1）知P(ξ=0)=

83

144

，
又P(ξ=10)=

1

4

，P(ξ=40)=

1

6

×

1

2

=

1

12

，P(ξ=100)=

1

12

+

1

6

×

1

2

×

1

12

=

13

144

，
所以ξ的概率分布为：

ξ	0	10	40	100
P	83 144	1 4	1 12	13 144

因此，E(ξ)=0×

83

144

+10×

1

4

+40×

1

12

+100×

13

144

=

535

36

（分）．

点评：正确理解题意和熟练掌握互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式是解题的关键．