Question

13．在（x²-x+1）⁵的展开式中，x³的系数为-30．

Answer 1

分析 化（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵，利用展开式的通项公式T_r+1，讨论r的值，求出展开式中x³项的系数即可．

解答 解：式子（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²-x）^r•1^5-r；
对于（x²-x）^r，
当r=0或1时，展开式中无x³项；
当r=2时，（x²-x）²展开式中x³的系数是-2；
当r=3时，（x²-x）³展开式中x³的系数是-1；
当r=4或5时，展开式中无x³项；
故x³项的系数为-2${C}_{5}^{2}$-1×${C}_{5}^{3}$=-30．
故答案为：-30．

点评 本题主要考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目．