Question

14．下列四种说法：
①函数$y=-\frac{1}{x}$在R上单调递增；
②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），则m＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①函数$y=-\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增；
②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则对称轴≥-1，得出则a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），则2m＞m-1＞0，m＞1，需考虑定义域；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的定义判断即可．

解答 解：①函数$y=-\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增，故错误；
②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则对称轴x=-a≥-1，得出a≤1，故正确；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），则2m＞m-1＞0，m＞1，故错误；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=f（1-x）-f（1-x）=0，故正确．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调区间求解和奇函数的概念，属于基础题型，应熟练掌握．