Question

以等腰△ABC的斜边AB上的高CD为棱折成一个60°的二面角，使B到B′的位置，已知斜边AB=2，则顶点A到平面CB′D的距离是

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：证明平面CDB′⊥平面AB′D，过A作AE⊥BD′，则AE⊥平面CDB′，可得AE是顶点A到平面CB′D的距离，即可得出结论．

解答： 解：由题意，∠ADB′=60°，CD⊥平面AB′D，∴平面CDB′⊥平面AB′D，
过A作AE⊥BD′，则AE⊥平面CDB′，
∴AE是顶点A到平面CB′D的距离，
∵△AB′D为等边三角形，AD=1，
∴AE=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查线面、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．