Question

如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，

（1）证明：平面

（2）证明：平面

（3）求直线与平面所成角的正切值

Answer 1

证明：∵可知O为AC中点  又E为PC中点

∴PA//EO

EO平面BDE

PA平面BDE

∴PA//平面BDE

（2）证明：∵AC⊥BD

∵PD⊥平面ABCD

∴AC⊥PD      ∵BDPD=D

∴AC⊥平面PBD

（3）1⁰  ∵AC ⊥平面PBD    ∴BC在平面PBD内的射影即为BO

 ∴∠CBD  即为所求角

2⁰如图建立   D（0，0，0）   B（2，2，0）   C（1，0，0）   A（0，1，0）

平面PBD的法向量为