Question

已知矩阵A的逆矩阵A^-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，则矩阵A的特征值为（　　）

• A、-1
• B、4
• C、-1，4
• D、-1，3

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵

专题：计算题,矩阵和变换

分析：利用AA^-1=E，建立方程组，即可求矩阵A；先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

解答：解：设A=

a b c d

，则由AA^-1=E得

a b c d

•

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

=

1 0 0 1

，
即有

- 1 4 a+ 1 2 b=1 3 4 a- 1 2 b=0 - 1 4 c+ 1 2 d=0 3 4 c- 1 2 d=1

解得

a=2 b=3 c=2 d=1

，即A=

2 3 2 1

，
则矩阵A的特征多项式为f（λ）=

.

λ-2 -3 -2 λ-1

.

=（λ-2）（λ-1）-6=λ²-3λ-4，
令f（λ）=0，则λ=-1或4．
故矩阵A的特征值为-1，4．
故选C．

点评：本题考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵特征值的计算等基础知识，属于基础题．