Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式，求出两个向量的数量积，利用数量积公式求夹角．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，所以4${\overrightarrow{a}}^{2}-3{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=61$，
即64-27-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=61，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-6，所以cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-6}{4×3}=-\frac{1}{2}$，所以θ=120°；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用，属于基础题．