Question

【题目】抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（ ）
A.18
B.16
C.20
D.14

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：
联立 ，解得： ，或 ，则所求的面积为S= dx+ （ ﹣x+4）dx．
∵[ ]′= ，
∴S=[ ] +[ ﹣ +4x] =18
故抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积是18，
故选A．
方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：
联立 ，解得： ，或 ，
则所求的面积为S= （y+4﹣ ）dy=（ y2+4y﹣ ） =（8+16﹣ ﹣2+8﹣ ）=18，
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．