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(1)已知 的图象为双曲线,在双曲线的两支上分别取点,则线段的最小值为    
(2)已知 的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点,则线段的最小值为   。
(1)(2)

试题分析:(1)图像顺时针旋转得到,线段的最小值为实轴长(2)设双曲线上的点到原点的距离为
,由函数性质可知关于原点对称,所以最小值
点评:当对称轴不在坐标轴上时,可将图像旋转一定角度使其焦点位于坐标轴上,两支上的两点间最小距离即为实轴长度
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点上且,则△的面积为(   )
A.4 B.8C.16D.32

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A.4                B.2        C.2            D. 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线过定点,动点满足,动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直线交于两点,以为切点分别作的切线,两切线交于点.
①求证:;②若直线交于两点,求四边形面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在直线上,若存在过的直线交抛物线两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是(   )
A.直线上的所有点都是“点”B.直线上仅有有限个点是“点”
C.直线上的所有点都不是“点”D.直线上有无穷多个点是“点”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果方程表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆
有公共点,则的取值范围是          .

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