【题目】甲、乙两人玩掷骰子游戏,甲掷出的点数记为,乙掷出的点数记为
,
若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根时甲胜;方程有
两个相等的实数根时为“和”;方程没有实数根时乙胜.
(1)列出甲、乙两人“和”的各种情形;
(2)求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
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【题目】某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为
,其中
为常数且
.设对乙种产品投入奖金
百万元,其中
.
(1)当时,如何进行投资才能使得总收益
最大;(总收益
)
(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求
的取值范围.
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【题目】为了检验某种溶剂的挥发性,在容器为1升的容器中注入溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中,其容积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为(
为常数),如图
(1)求容积y与时间t之间的函数关系式.
(2)当容器中的溶液少于8毫升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?
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【题目】网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能;后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块.根据这些要求画出该系统的结构图.
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【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | 0.4 | |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求 的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[4,45)岁的概率.
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【题目】某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
1 40 | 10 36 | 19 27 | 28 34 |
2 44 | 11 31 | 20 43 | 29 39 |
3 40 | 12 38 | 21 41 | 30 43 |
4 41 | 13 39 | 22 37 | 31 38 |
5 33 | 14 43 | 23 34 | 32 42 |
6 40 | 15 45 | 24 42 | 33 53 |
7 45 | 16 39 | 25 37 | 34 37 |
8 42 | 17 38 | 26 44 | 35 49 |
9 43 | 18 36 | 27 42 | 36 39 |
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;
(3)36名工人中年龄在与
之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
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