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    【题目】已知动圆过定点，且与直线l：相切.

    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

    （2）过F作斜率为的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线交点为P，证明：点P始终在直线l上且.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）利用抛物线的定义即可求解.

    （2）设，，利用导数求出切线方程，将切线方程联立，求出交点，直线方程为：，将直线与抛物线联立，利用韦达定理求出，进而可证出结论.

    （1）动圆过定点，且与直线l：相切，

    动圆圆心到定点和定直线的距离相等，

    动圆圆心的轨迹C是以为焦点的抛物线，

    轨迹的方程为：，

    （2）设，，

    ，，

    直线PA的方程为：，

    即①，

    同理，直线的方程为：②，

    由①②可得：，

    直线方程为：，联立

    可得：，，

    ，点P始终在直线上且.

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    （1）当时，求函数的极值；

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