Question

【题目】给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动．若 ，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系， 设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤ ，
可得A（1，0），B（﹣ ， ）
由 得，x﹣ y=cosθ， y=sinθ，
∴ y= sinθ，∴x+y=cosθ+ sinθ=2sin（θ+ ），
∴x+y的最大值是2．

【解析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．